Niestety pogoda za oknem nie rozpieszcza, dlatego też grafika dzisiaj smutna i ponura. Z kubkiem gorącej kawy/herbaty rozpoczynamy kolejną część przygotowań do matury :)

Dzisiaj kontynuujemy temat rozwiązywania zadań w ramach treningu poznanej teorii.

Zadanie 1.

Liczby dodatnie a, b, c spełniają warunek: log4c = log3b = log2a = 2. Oblicz √(abc). 

To zadanie wymaga od nas przypomnienia teorii z logarytmów, więc tych, którzy chcieliby sobie jeszcze raz przypomnieć ten temat, zapraszam TUTAJ i TUTAJ. Jak już wszystko pamiętamy to zabieramy się do działania :)

Krok 1.
Patrząc na warunek wiemy, że każdy logarytm jest równy 2. Musimy tylko obliczyć ile wynosi liczba a, b i c. Zgodnie z zasadami opisanymi pod powyższymi linkami, wiemy, że:
 logab = c ↔ b = ac
Znając tą zasadę bez problemu wyliczymy szukane przez nas liczby, więc podstawiamy do wzoru:
log4c =  2, czyli c = 42 = 16
log3b = 2, czyli b = 32 = 9
log2a = 2, czyli a = 22 = 4

Krok 2.
Znając już wartości a, b, c możemy obliczyć pierwiastek z abc, czyli:
I. sposób: √(4*9*16) = √576 = 24
II. sposób: √(4*9*16) = 2 * 3 * 4 = 24
Pierwszy sposób pokazuje, że można wymnożyć wartości a, b, c i z iloczynu wyciągnąć pierwiastek, jednak z pewnością będziecie potrzebować do tego kalkulatora. 
Drugi sposób pokazuje jak poradzić sobie z tak dużą wartością, czyli wyciągnąć  pierwiastek z poszczególnych czynników - takie działania wykonacie w pamięci.

Mamy już rozwiązanie zadania - wynik 24.

Zadanie 2.

Podaj przybliżenie liczby 3, 0(15) z dokładnością do części:
a) setnych,
b) tysięcznych.
W każdym z przypadków oblicz błąd bezwzględny i względny tego przybliżenia.   

Tak jak przy poprzednim zadaniu, wiedzę do tego zadania powtórzyliśmy i jest dostępna na stronie. Dla przypomnienia zamieszczam niezbędne linki: LINK, LINK oraz LINK.

W przypadku obliczania błędów, odpowiednie wartości należy podstawić do wzorów, pamiętając, że wartością dokładną jest wartość z treści zadania, czyli 3,0(15), co nam daje 3,015151515... i w zupełności takie rozszerzenie do wyliczeń wystarczy. Pamiętajcie też o przesuwaniu przecinka, bo wyliczając wyniki na kalkulatorze mogą wyjść Wam wyniki, np. 4,5 * 10-3 a to oznacza, że należy przesunąć przecinek o trzy miejsca w lewo (o kierunku mówi znak minus przy potędze), czyli mamy wynik 0,0045. Gdyby było dziesięć do potęgi trzeciej to należałoby przesunąć przecinek w prawo o trzy miejsca. O ile miejsc należy przesunąć przecinek mówi nam wartość potęgi.

a)
przybliżenie: 3,02
błąd bezwzględny: |3,015151515 - 3,02| = 0,00484848 = 0,00(48)
błąd względny: |3,015151515 - 3,02| / |3,015151515| = 0,00160804 = 0,160804%

b)
przybliżenie: 3,015
błąd bezwzględny: |3,015151515 - 3,015| = 0,000151515 = 0,000(15)
błąd względny: |3,015151515 - 3,015| / |3,015151515| = 0,000050246  = 0,0050246%

Zadanie 3.

Wzrost kursu euro w stosunku do złotego spowodował podwyżkę ceny wycieczki zagranicznej o 5%. Ponieważ nowa cena nie była zachęcająca, postanowiono obniżyć ją o 8%, ustalając cenę promocyjną równą 1449 zł. Oblicz pierwotną cenę wycieczki dla jednego uczestnika. 

Zadanie to również wykorzystuje znajomość procentów (LINK). Dodatkowo niezbędne jest tu logiczne myślenie z wykorzystaniem rozwiązywania równań. 
Zawsze, gdy macie zadanie z treścią proponuję zapisywać sobie wszystko, co jest wiadome z treści i co jest niewiadome, czytając zdanie po zdaniu :) I tak też to zrobimy.

Krok 1.
Wiemy, że wycieczka kosztowała x i podwyższono jej cenę o 5%, czyli o 0,05x, co nam dało jakąś cenę y. Zapisujemy to w formie równania.
x + 0,05x = y

Krok 2.
Wiemy, że cena y, którą otrzymaliśmy po podwyżce była zbyt wysoka, więc postanowiono ją obniżyć o 8%, czyli 0,08y i dało to ostateczną cenę promocyjną 1449 zł. Zapisujemy to w formie równania:
y - 0,08y = 1449

Krok 3.
Zabieramy się do rozwiązania równań zgodnie z zasadami rozwiązywania układu równań z dwoma niewiadomymi:
x + 0,05x = y
y - 0,08y = 1449
Zacznijmy od y:
0,92y = 1449 //:0,92 (obie strony równania dzielimy przez 0,92 tak aby wyliczyć y)
y = 1574
Tą wartość podstawiamy do równania z x, tak aby wyliczyć jego wartość, czyli naszą cenę początkową:
x + 0,05x = 1574
1,05x = 1574 //:1,05
x = 1500

Odp. Pierwotna cena wycieczki wynosiła 1500 zł.

Na dzisiaj koniec :) Zachęcam do śledzenia bloga i na bieżąco utrwalania zdobytej w szkole wiedzy, a później do ćwiczeń poprzez rozwiązywanie zadań.

Za tydzień wyrażenia algebraiczne! :)