Na poprawę humoru, wspominając lato, do kolejnego wydania Poradnika maturzysty zamieszczam wakacyjne zdjęcie :) Ale do rzeczy!

Zgodnie z zapowiedzią - dzisiaj zadania, które pomogą nam utrwalić teorię z poprzedniego tygodnia (LINK).
Zadania pochodzą z kompendium "Powtórka przed maturą", wyd. Zielona Sowa.
Tradycyjnie będzie też praca domowa, więc w razie pytań/wątpliwości piszcie! :)

Zadanie 1.

Wykonaj działania stosując wzory skróconego mnożenia. 
a) (2a + 3b)2
b) (3x – 5y)2
c) (2m – 1/3)(2m + 1/3) 
Na potrzeby zadań znak "/" oznacza kreskę ułamkową.

Zadanie to jest rewelacyjne do przećwiczenia znajomości podstawowych wzorów skróconego mnożenia. W pierwszym kroku należy ustalić, z którego wzoru będziemy korzystać, a następnie podstawiamy odpowiednie wartości do wzorów. Do dzieła!

a) w tym przypadku skorzystamy ze wzoru (a + b)2 
(2a + 3b)2 = (2a)2 + 2*2a*3b + (3b)2 = 4a2 + 12ab + 9b2

b) analogicznie do poprzedniego punktu korzystamy ze wzoru (a - b)2
(3x – 5y)2 = (3x)2 – 2*3x*5y + (5y)2 = 9x2 – 30xy + 25y2

c) tutaj korzystamy ze wzoru
(2m – 1/3)(2m + 1/3) = (2m)2 – (1/3)2 = 4m2 – 1/9

Zadanie 2.

Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci: - (2x + 3)2 + 7 – (4x – 5)(5 + 4x)  

To zadanie z pozoru jest bardzo proste, ale bardzo łatwo można się tu pomylić już na samym początku... Zasady rozwiązania takiego typu zadań są następujące:
1. sprawdzamy, czy możemy skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia
2. uważamy na znaki (-), pominięcie, bądź pomylenie minusów znacznie zmieni Twój wynik!
3. wykonujemy wszystkie działania po kolei
4. ostateczny wynik porządkujemy i ustawiamy wyrażenia w kolejności od najwyższej potęgi.
Stosując się do powyższych zasad, rozwiązujemy zadanie! :)

Krok 1.
Widzimy, że możemy skorzystać tu z dwóch wzorów skróconego mnożenia (a + b)2 i a2 – b2 
Uwaga! Drugi wzór pod warunkiem, że uporządkujemy dwa ostatnie nawiasy.

- (2x + 3)2 + 7 – (4x – 5)(5 + 4x) = -((2x)2+ 2*2x*3 + 32) + 7 – (4x – 5)(4x + 5) =

Krok 2. 
Wykonujemy działania z pierwszego nawiasu, a w dwóch ostatnich możemy już zastosować wzór skróconego mnożenia wskazany w pierwszym kroku:
- (4x2 + 12x + 9) + 7 – ((4x)2 – 52) =

Krok 3.  
Tak jak pewnie zauważyliście, przed pierwszym nawiasem nadal jest minus. Minus przed nawiasem zmienia znaki we wszystkich składnikach nawiasu. W tym kroku wyliczamy także wyrażenia z drugiego nawiasu:
- 4x2 – 12x – 9 + 7 – (16x2 – 25) = 

Krok 4. 
Tu mamy przypadek z minusem taki sam jak w poprzednim kroku:
= - 4x2 – 12x – 9 + 7 - 16x2 + 25 = 

Krok 5. 
Jeśli mamy taką formę wyrażenia zostaje nam tylko uporządkowanie go, zgodnie z ostatnią zasadą:
20x2 – 12x + 23

Jest to już wynik końcowy. Dla ułatwienia zamieszczam całe rozwiązanie (bez dzielenia na części):
- (2x + 3)2 + 7 – (4x – 5)(5 + 4x) = -((2x)2+ 2*2x*3 + 32) + 7 – (4x – 5)(4x + 5) = - (4x2 + 12x + 9) + 7 – ((4x)2 – 52) = - 4x2 – 12x – 9 + 7 – (16x2 – 25) = - 4x2 – 12x – 9 + 7 - 16x2 + 25 = 20x2 – 12x + 23

Zadanie 3.

Wyrażenie (5m – 1)(5m + 1) – 24m2 zapisz w najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla m=3/2. Wynik podaj z dokładnością do 0,1. 
Uwaga! Na potrzeby ćwiczenia znak "/" oznacza kreskę ułamkową.

Pierwsza część zadania, czyli doprowadzenie wyrażenia do najprostszej postaci jest powtórzeniem polecenia z poprzedniego zadania, więc rozwiązujemy to analogicznie, zgodnie ze wskazanymi przeze mnie zasadami:
(5m – 1)(5m + 1) – 24m2 = (5m)2 – 12 – 24m2 = 25m2 – 1 – 24m2 = m2 - 1

Gdy mamy już wyrażenie w najprostszej postaci, w miejsce niewiadomej m podstawiamy wskazaną w poleceniu wartość:
m2 – 1 = (3/2)2 – 1 = 9/4 – 1 = 9/4 – 4/4 = 5/4

I zaokrąglamy wynik do 0,1 zgodnie z poleceniem: 
5/4 = 1,25 czyli w przybliżeniu 1,3

Zadania do rozwiązania 

Tak jak zapowiadałam, mam dla Was kilka zadań w ramach pracy domowej :) to dobry sposób na trening, bo za tydzień podam Wam rozwiązania tych zadań.

Zadanie 1.

Dane są wielomiany:
P(x) = -4x + 5
Q(x) = x2 – 3x +1
R(x) = 2x3 – 1 

Wykonaj działania i wynik przedstaw w najprostszej postaci:
a) P(x) - [Q(x) + R(x)]
b) 4Q(x) - 3P(x) + 0,5R(x)
c) R(x) * [P(x) + Q(x)]   

 Zadanie 2.

Wiedząc, że W(x) = 2x3 – 3x2 + 20, oblicz:
a) W(-1)
b) W(√3)

Zadanie 3.

Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego:

Trzymam kciuki! :)