Dzisiejszy temat jest bardzo prosty i przyda się nie tylko maturzystom. Skupimy się na tematyce z pierwszego zadania tegorocznej matury (maj 2016). I chociaż temat prosty to w stresie potrafi sprawić problem, dlatego warto powtórzyć kilka najważniejszych zasad z działań na potęgach.

Poniżej treść zadania:

 

A jak się zabrać za jego rozwiązanie?

Odpowiedź jest prosta. Należy skorzystać z jednej z podstawowych zasad działań na potęgach - jeśli chcemy podzielić potęgi o jednakowej podstawie, należy odjąć od siebie wykładniki.

A dokładniej: naszym wykładnikiem jest liczba -2,6 i 1,3, a naszą podstawą w tym zadaniu jest jakaś nieznana nam liczba a - znajomość tej liczby nie jest nam tu potrzebna :), bo skupiamy się na całym wyrażeniu i postępujemy zgodnie ze wspomnianą wyżej zasadą, czyli:


Prawidłowa odpowiedź w tym zadaniu, to odpowiedź A.

Zadanie mamy rozwiązane, ale wracając do pierwszych zdań tego posta, mieliśmy przypomnieć sobie najważniejsze zasady z działań na potęgach - tak, tak jest ich kilka :) Do tego niezbędny będzie poniższy obrazek - będziemy omawiać każdą zasadę (wzór) po kolei.


Wzór pierwszy:
Jeśli chcemy pomnożyć potęgi o takiej samej podstawie (a), musimy dodać do siebie wykładniki.

Wzór drugi:
Jest to dokładnie ten sam wzór, z którego korzystaliśmy w zadaniu pierwszym, czyli jeśli chcemy podzielić potęgi o jednakowej podstawie, musimy odjąć od siebie wykładniki (dla jasności - od wykładnika z licznika odejmujemy wykładnik z mianownika).

Wzór trzeci:
Tu mamy przypadek, gdzie są różne podstawy i niestety dotyczy się to też każdego innego działania (mnożenia/dzielenia) przy potęgach z różnymi podstawami - zazwyczaj nie da się zastosować żadnego uproszczenia. Ale warto wiedzieć, jak postąpić w takim przypadku :)
Można tu zastosować jedno z dwóch rozwiązań, w zależności od upodobań, np.:
(2 * 3)2 = 22 * 32 = 4 * 9 = 36
(2 * 3)2 = 62 = 36
 Dwa różne sposoby = taki sam wynik, czyli potęga iloczynu jest równa iloczynowi potęg. 
Wzór czwarty:
Sytuacja analogiczna do powyższej - potęga ilorazu to iloraz potęg.
 
Wzór piąty:
Moim zdaniem bardzo przydatny, bo często pojawia się w różnych zadaniach. W tym przypadku wystarczy pomnożyć wykładniki, ale istotny jest tutaj nawias.
 
Wzór szósty:
Jeśli mamy sytuację, gdy wykładnik potęgi jest ujemny, wystarczy, że odwrócimy ułamek do góry nogami.

I to byłoby tyle najważniejszych zasad z działań na potęgach. Wspomnę Wam jeszcze o najczęściej popełnianych błędach, które niestety skutkują błędnym wynikiem i utratą punktów...

Po pierwsze... jeśli na pierwszy rzut oka nie da się uprościć wyrażenia z potęgami, nie upraszczaj ich na siłę, nie wymyślaj dziwnych wzorów, nie przekształcaj tylko oblicz. I pamiętaj o wzorach skróconego mnożenia :)

Po drugie... jeśli spotkasz się z ujemnym wykładnikiem potęgi, sprawdź, czy nie da się przenieść tego czynnika z licznika do mianownika, lub z mianownika do licznika - to znacznie uprości obliczenia, np. 
 

Pytania? Uwagi? Piszcie :)

Potrzebujesz informacji o właściwościach logarytmów? Sprawdź TUTAJ