Zazwyczaj w arkuszach maturalnych pojawia się przynajmniej jedno zadanie, które sprawdza znajomość właściwości, bądź definicji logarytmów. Tak też było w tym roku. Zadanie bardzo proste i nie wymagające większego liczenia :)
Kto wie jaka jest prawidłowa odpowiedź?

 Oczywiście prawidłowa jest odpowiedź D i już wyjaśniam dlaczego.

 Z definicji logarytmów wynika, że logarytm o podstawie a z liczby b oznacza liczbę c, a to oznacza, że liczba c to nic innego jak potęga, do której musi być podniesiona liczba a, żeby dać liczbę b. Tak jak w poniższym wzorze.
Jak powyższą definicję wykorzystać do naszego zadania?
Przypiszmy wartości z naszego zadania do literek ze wzoru:
a =√2
b = 2√2
c = ?
Tak więc zadajemy sobie pytanie do jakiej potęgi musimy podnieść √2 aby otrzymać 2√2?
Wiemy, że √2 podniesiony do potęgi drugiej daje nam 2, więc to jeszcze za mało. Sprawdzamy dalej √2*√2*√2 = 2√2 - prawidłowa odpowiedź to 3.√2 musimy podnieść do potęgi trzeciej żeby otrzymać 2√2.

Wiem już jak obliczyć literkę c (zastanawiamy się do jakiej potęgi trzeba podnieść podstawę logarytmu, czyli literkę a, żeby otrzymać b). 
Wiemy jak obliczyć b (korzystamy ze wzoru z definicji, czyli podstawę logarytmu a, podnosimy do potęgi jaką jest wartość logarytmu c).
A co by było jakby naszą niewiadomą była podstawa logarytmu, czyli literka a? Wykonujemy pierwiastkowanie liczby b, stopnia c, zgodnie ze wzorem.
 

Pamiętajcie, że logarytm z dowolnej liczby można znaleźć w tablicach lub obliczyć na kalkulatorze, ale jeśli jest to nieduża liczba naturalna to działania wykonujemy w pamięci.

Teraz przejdźmy do tematu naszego postu, czyli właściwości logarytmów.
1. jeśli nie jest podana podstawa logarytmu, to znaczy, że mamy do czynienia z logarytmem o podstawie 10, np. logx, tzn. że mówimy o log10x.
2. nie wyciągamy logarytmów z liczb ujemnych, ani z zera.
3. log1 = 0 jest to zasada do zapamiętania - zawsze logarytm z 1 równa się 0.
4. Logarytm może być dowolną liczbą (zero/liczba dodatnia/liczba ujemna).

 Trzy najważniejsze właściwości logarytmów opisują poniższe wzory:
 
Po pierwsze: tak jak pokazuje to pierwszy wzór - logarytm iloczynu równy jest sumie logarytmów.
Po drugie: analogicznie jak przy pierwszym wzorze - logarytm ilorazów równy jest różnicy logarytmów. 
Po trzecie: i tu patrzymy na trzeci wzór, bardzo ważny - logarytm potęgi to jej wykładnik pomnożony przez logarytm podstawy, a dokładniej: liczba z potęgi przy logarytmie wędruje na początek logarytmu i przez tą liczbę mnożymy logarytm, np.

logx2 = 2logx


Warto pamiętać o tym, że nie ma żadnych wzorów na logarytm sumy, ani logarytm różnicy.



Pytania? Uwagi? Propozycje tematów? Pisz śmiało :)

 Znasz zasady działań na potęgach? TUTAJ znajdziesz niezbędne informacje.