W dzisiejszym wydaniu Poradnika maturzysty, zgodnie z zapowiedzią, rozwiążemy zadania z ostatniej pracy domowej. Zadania dotyczyły wyrażeń algebraicznych. Ich treść znajdziecie TUTAJ.

Zadanie 1.

Dane są wielomiany:
P(x) = -4x + 5
Q(x) = x2 – 3x +1
R(x) = 2x3 – 1 

Wykonaj działania i wynik przedstaw w najprostszej postaci:
a) P(x) - [Q(x) + R(x)]
b) 4Q(x) - 3P(x) + 0,5R(x)
c) R(x) * [P(x) + Q(x)]  

Zadanie proste, ale wymaga od nas dużego skupienia i zastosowania zasad, o których wspominałam w poprzednim tygodniu. Rozwiązanie każdego podpunktu rozpoczynamy od podstawienia w miejsce literek wielomianów z zadania. W następnym kroku wykonujemy działania zgodnie z kolejnością, pamiętając o znakach +/-. Następnie musimy uporządkować wielomian, tak by wynik przedstawić w najprostszej postaci:

a) 
P(x) – [Q(x) + R(x)] = -4x + 5 – (x2 – 3x + 1 + 2x3 – 1) = -4x + 5 – (2x3 + x2 – 3x) = -4x + 5 – 2x3 – x2 + 3x = -2x3 – x2 – x + 5
b)
4Q(x) – 3P(x) + 0,5R(x) = 4(x2 – 3x + 1) – 3(-4x + 5) + 0,5(2x3 – 1) = 4x2 – 12x + 4 + 12x – 15 + x3 – 0,5 = x3 + 4x2 – 11,5

c)
R(x) * [P(x) + Q(x)] = (2x3 – 1) * (-4x + 5 + x2 – 3x + 1) = (2x3 – 1) * (x2 – 7x + 6) = 2x5 – 14x4 + 12x3 – x2 + 7x – 6

 Zadanie 2.

Wiedząc, że W(x) = 2x3 – 3x2 + 20, oblicz:
a) W(-1)
b) W(√3) 

Żeby rozwiązać to zadanie w miejsce x należy wstawić wskazaną wartość (w przykładzie a) jest to -1), a następnie obliczyć wynik wyrażenia. Uwaga! Pamiętajcie o minusach!

a) 
W(-1) = 2*(-1)3 – 3*(-1)2 + 20 = 2*(-1) – 3*1 + 20 = -2 – 3 + 20 = 15

b)
W(√3) = 2*( √3)3 – 3*( √3)2 + 20 = 2*3 √3 – 3*3 + 20 = 6 √3 – 9 + 20 = 6 √3 + 11

Zadanie 3.

Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego: 
a) 
 
b)
 


c) 
 
Zachęcam, by przed rozwiązaniem tego zadania przypomnieć sobie teorię z wyrażeń algebraicznych, którą znajdziecie TUTAJ.
Żeby wskazać dziedzinę wyrażenia wymiernego, należy przyjrzeć się mianownikowi ułamka. Do dziedziny nie należą liczby, które po wstawieniu w miejsce x, dadzą mianownik równy zero. Podsumowując - trzeba znaleźć miejsca zerowe mianowników, żeby wykluczyć je ze zbioru liczb rzeczywistych należących do dziedziny danego wyrażenia wymiernego:

a)

D: 
5 - x = 0
- x = - 5
x = 5
D = R - {5}, czyli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych oprócz piątki

b)
 

(x - 1)(2 - 7x) = 0 
(tu widzimy, ze mamy dwa miejsca zerowe, bo wystarczy, że jeden nawias będzie równy 0 i już cały mianownik jest równy 0).
x - 1 = 0  lub  2 - 7x = 0
x = 1              -7x = -2
                         x = 2/7
D = R - {2/7, 1}

c)  
x2 – 16 = 0

x2 = 16 
(tu widzimy, że mamy dwa miejsca zerowe - trzeba pamiętać, że liczba ujemna podniesiona do kwadratu daje liczbę dodatnią)
x = - 4  lub  x = 4
D = R - {-4, 4}



Czy wszystkim udało się rozwiązać zadania? :)

Zadania do rozwiązania

Na kolejny tydzień mam dla Was kolejne zadania! :)

Zadanie 1.

Stosując wzory skróconego mnożenia wykonaj działania:
a) (√3x + √2)2 
b) (x3 - √2)(x3 + √2)

c) (x + √2 - √3)2

Zadanie 2.

Dane są wielomiany:
W(x) = 2x3 + 3x2 – x + 1
Q(x) = 3x - 6

Oblicz: 2*W(x) - (5x + 10)*Q(x) 

Zadanie 3.

Dany jest wielomian:
W(x)= x3 – x2 -3x + 5
Oblicz:  
W(3/2), W(√5), W(√3 + 2)