W kolejnym wydaniu Poradnika maturzysty zajmiemy się rozwiązaniem zadań, które dostaliście w zeszłym tygodniu.
Przypominam moje motto: "Trening czyni mistrza" :)

Zadanie 1.

Stosując wzory skróconego mnożenia wykonaj działania:
a) (√3x + √2)2 
b) (x3 - √2)(x3 + √2)
c) (x + √2 - √3)2
  
Wszystkie zadania będą rozwiązywane analogicznie do tych z poprzedniego tygodnia i w nawiązaniu do teorii, którą już przerobiliśmy. Link do postu z teorią TUTAJ.

a) stosujemy wzór skróconego mnożenia:
(√3x + √2)2 = 3x2 + 2√6x + 2   

b) stosujemy wzór skróconego mnożenia:
(x3 - √2)(x3 + √2) = (x3)2 – (√2)2 = x6 – 2

c) zamieniamy na dwa nawiasy i mnożymy każdy wyraz jednego nawiasu z każdym wyrazem drugiego nawiasu:
(x + √2 - √3)2 = (x + √2 - √3)(x + √2 - √3) = x2 + √2x - √3x + √2x + 2 - √6 - √3x - √6 + 3 = x2 + 2√2x - 2√3x - 2√6 + 5


Zadanie 2.

Dane są wielomiany:
W(x) = 2x3 + 3x2 – x + 1
Q(x) = 3x - 6
Oblicz: 2*W(x) - (5x + 10)*Q(x)  

Podstawiamy wartości wielomianów w miejsca ich oznaczeń i doprowadzamy do najprostszej postaci. Uwaga! Należy pamiętać o kolejności wykonywania działań i o konieczności zmiany znaków wszystkich składników nawiasu, gdy mamy minus przed nawiasem:

2*W(x) – (5x + 10)*Q(x) = 2*(2x3 + 3x2 – x +1) – (5x + 10)*(3x – 6) = 4x3 + 6x2 – 2x + 2 – (15x2 – 30x + 30x – 60) = 4x3 + 6x2 – 2x + 2 – 15x2 + 30x - 30x + 60 = 4x3 – 9x2 – 2x + 62

Zadanie 3.

Dany jest wielomian:
W(x)= x3 – x2 -3x + 5
Oblicz:  
W(3/2), W(√5), W(√3 + 2)

Na potrzeby zadania znak "/" oznacza kreskę ułamkową.

 W tym zadaniu w miejsce "x" należy wstawić wartość z nawiasu przy literce W i obliczyć wynik zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

a) w tym przypadku należy pamiętać o konieczności sprowadzenia ułamków do wspólnego mianownika:

W(3/2) = (3/2)3 – (3/2)2 – 3*(3/2) + 5 = (27/8) – (9/4) – (9/2) + 5 = (27/8) – (18/8) – (36/8) + (40/8) = 13/8 

b) tu należy pamiętać o zasadach potęgowania pierwiastków:
W(√5) = (√5)3 – (√5)2 – 3*(√5) + 5 = 5√5 – 5 - 3√5 + 5 = 2√5

c) ten przykład idealnie sprawdza znajomość wzorów skróconego mnożenia i umiejętność ich wykorzystania:
W(√3 + 2) = (√3 + 2)3 – (√3 + 2)2 – 3*(√3 + 2) + 5 = 3√3 + 3*3*2 + 3*√3*4 + 8 – (3 + 4√3 + 4) - 3√3 – 6 + 5 = 3√3 + 18 + 12√3 + 8 – 3 - 4√3 – 4 - 3√3 – 6 + 5 = 8√3 + 18