Osie układu współrzędnych są w różny sposób nazywane, jednak ze względu na to, co jest używane w zadaniach maturalnych, proponuję przyzwyczaić się do nazw: oś Ox i Oy. Oś Ox jest nazywana osią odciętych, a oś Oy osią rzędnych.
Początkiem układu współrzędnych jest punkt 0, o współrzędnych (0,0).
Każdy punkt, który ma współrzędne musimy zapisać w postaci oznaczenia literowego i punktów z osi x,y, np. x = 1, y = 3, to punkt A jest oznaczony jako A = (1, 3). Można go też zapisać jako A(1, 3). Współrzędne raczej oddziela się przecinkiem, ale jak mamy cyfry z zapisem dziesiętnym to można użyć średnika, np. x = 1,1 i y = 3,2, to A = (1,1; 3,2).
Jeśli mamy dużo punktów z oznaczeniami współrzędnych możemy stosować indeksy, np.
Odległość między punktami
Jeśli mamy obliczyć odległość pomiędzy poniższymi punktami
musimy skorzystać ze wzoru, dzięki któremu obliczymy długość odcinka |AB|:
Jeśli podstawimy do wzoru współrzędne punktu A zamiast punktu B (lub odwrotnie), wynik nie zmieni się, bo odległość z punktu A do B jest taka sama jak z punktu B do A.
Z powyższego wzoru możemy przejść do wzoru, który pozwoli nam obliczyć odległość punktu A od początku układu współrzędnych (wzór jest taki sam w przypadku każdego innego punktu):
Żeby obliczyć współrzędne środka odcinka AB musimy podstawić odpowiednie wartości do poniższych wzorów na współrzędne:
Patrząc na ten wzór możemy wywnioskować, że współrzędne środka odcinka są średnimi arytmetycznymi współrzędnych jego końców.
0 komentarze :
Prześlij komentarz