Tematem dzisiejszej części Poradnika maturzysty są funkcje.Ten kto śledzi posty na blogu wie, że jest to ostatnimi czasy stały temat :) Mimo wszystko myślę, że warto zebrać w jednym miejscu wszystkie najważniejsze informacje i wykonać kilka ćwiczeń.

Ostatni temat z teorią dotyczącą funkcji znajdziecie TUTAJ. Zachęcam do ponownego zapoznania się z tym postem. Mimo wszystko kilka jego elementów wykorzystam w dzisiejszym wydaniu poradnika.

Funkcja

Funkcja jest to przekształcenie zbioru X w zbiór Y, a to oznacza, że funkcja występuje wtedy, gdy każdemu elementowi ze zbioru X odpowiada jakiś element zbioru Y. Przekształcenie to zapisujemy jako f(x) = y gdzie y  jest to wartość funkcji w punkcie x.

Dziedzina funkcji

Dziedziną funkcji jest taki zbiór x, dla których wyrażenie f(x) ma sens :) Dziedzina jest inaczej nazywana zbiorem argumentów funkcji, czyli dopuszczalnych wartości x, który może mieć od kilku do nieskończonej ilości elementów.

Zbiór wartości funkcji

Zbiór wartości funkcji złożony jest z elementów zbioru Y, takich dla których istnieje element ze zbioru X. Dopasowane elementy muszą spełniać warunek: y = f(x).

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Przy wyznaczaniu dziedziny funkcji należy pamiętać o kilku ważnych zasadach:
1. jeśli wzór funkcji jest ułamkiem, to mianownik musi przyjmować wartości różne od zera
2. wyrażenia znajdujące się pod pierwiastkiem kwadratowym muszą przyjmować wartości nieujemne
3. wyrażenia będące logarytmami mogą być tylko dodatnie
4. podstawą logarytmu musi być wyrażenie przyjmujące wartość dodatnią różną od 1.

Funkcja liniowa

Jest to funkcja określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie "a" jest współczynnikiem kierunkowym, a "b" wyrazem wolnym. Wykresem funkcji liniowej jest prosta, która przecina oś OY w punkcie o współrzędnych (0, b).

Funkcja kwadratowa

Jest to funkcja określona wzorem
Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych:
a) do góry, jeśli a>0
b) w dół, jeśli a<0
Wierzchołkiem paraboli jest punkt W = (p,q), gdzie:
Parabola przecina oś OY w punkcie o współrzędnych (0, c).

Miejsce zerowe funkcji

Miejscem zerowym funkcji jest argument, pochodzący ze zbioru X, dla którego wartość funkcji wynosi 0.
Ilość miejsc zerowych w funkcji kwadratowej zależy od znaku wyróżnika trójmianu kwadratowego, czyli tzw. delty:
1. jeśli ∆ < 0, to funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych
2. jeśli ∆ = 0, to funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe:
3. jeśli ∆ > 0, to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe
Jak policzyć deltę, czyli wyróżnik trójmianu kwadratowego? Należy skorzystać ze wzoru:


Rodzaje funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa może przyjmować różne postacie:
a) ogólna

b) kanoniczna

gdzie W = (p, q) to współrzędne wierzchołka paraboli
c) iloczynowa
gdy ∆ > 0

gdy ∆ = 0

gdy ∆ < 0 to funkcja nie ma postaci iloczynowej