Poradnik maturzysty cz. 10

Rozwiązywanie równań i nierówności należy do podstawowych zagadnień, które muszą być do perfekcji opanowane przez maturzystę.
Dlatego też tematem dzisiejszego wydania Poradnika maturzysty jest krótkie przypomnienie teorii z tego zakresu, a już w przyszłym tygodniu zajmiemy się rozwiązywaniem zadań.

Równania kwadratowe

W związku z tym, że rozwiązywanie równań pierwszego stopnia nie jest skomplikowane, zajmiemy się nieco trudniejszą kwestią, czyli równaniami kwadratowymi.

Równanie kwadratowe to równanie w postaci: ax² + bx + c = 0. Należy tu pamiętać, że a nie może być równe 0, a to dlatego, że wtedy nie byłoby to równanie kwadratowe :)

Równanie kwadratowe posiada deltę, inaczej nazywaną wyróżnikiem równania kwadratowego. Delta jest to liczba wyrażona wzorem: ∆ = b² – 4ac, gdzie a,b,c są to wartości z powyższego wzoru.

Od delty, czyli wyróżnika równania kwadratowego, zależy liczba pierwiastków (rozwiązań) równania:

1. jeśli ∆ < 0, to równanie kwadratowe nie ma pierwiastków

2. jeśli ∆ = 0, to równanie kwadratowe ma jeden pierwiastek:

3. jeśli ∆ > 0 to równanie kwadratowe posiada dwa pierwiastki:

Nierówności kwadratowe

W jaki sposób rozwiązuje się nierówności kwadratowe? Najlepiej skorzystać z ustalonego schematu, czyli:

1. uporządkować nierówność (doprowadzić do najprostszej postaci), oczywiście przenosimy wszystkie wyrażenia na lewą stronę, po prawej zostaje tylko 0

2. znaleźć miejsca zerowe, zgodnie z zasadą omawianą przy równaniach, tzn. trzeba wyznaczyć deltę, a następnie miejsca zerowe
3. Narysować wykres wyrażenia (rysowanie wykresu rozpoczynamy od zaznaczenia na osi, miejsc zerowych)

4. Dokładnie odczytać z wykresu zbiór rozwiązań.

Już za tydzień zadania! :)