Funkcja liniowa - zadania cz. 2

Czas na kolejną porcję zadań z funkcji liniowej.

Zadanie 1.

Napisz wzór proporcjonalności prostej, określającej zależność obwodu kwadratu od długości jego boku. Naszkicuj wykres tej funkcji wiedząc, że długość boku kwadratu jest liczbą z przedziału <1/4, 2>. 

Wiemy, że kwadrat ma cztery boki równe, każdy o długości a. Z racji tego, że będziemy tworzyć funkcję to nasz bok a, nazwiemy bokiem x.

Wzór na obwód kwadratu to Obw = 4a.

Powyższe oznacza, że obwód kwadratu jest 4 razy większy od boku.

Nasza funkcja, która określa zależność obwodu kwadratu od długości jego boku wygląda następująco: f(x) = 4x  

Z treści zadania wiemy, do jakiego przedziału należy nasz x. Przy pomocy tabeli dla min. 2 wartości x wyliczamy wartość y.

 

Mając pomocniczą tabelkę rysujemy wykres.

 

Zadanie 2. 

Rozważmy koła o promieniach różnej długości. Czy obwód koła jest wprost proporcjonalny do średnicy tego koła? Jeśli tak, to jaki jest współczynnik proporcjonalności? 

To zadanie to świetna okazja na przypomnienie sobie wzoru na obwód i średnicy koła.

Obwód koła: 2πr

Średnica koła: 2r 

Widząc te dwa powyższe wzory możemy stwierdzić, że obwód koła jest wprost proporcjonalny do średnicy tego koła. Oba wzory mają część wspólną. Żeby obliczyć obwód koła należy średnicę pomnożyć przez π i to jest ich współczynnik proporcjonalności.

Zadanie 3.

W zakładzie krawieckim ze 160 m materiału uszyto 64 jednakowe sukienki. 

a) Oblicz, ile metrów materiału potrzeba na uszycie jednej sukienki.

b) Oblicz, ile metrów materiału potrzeba na uszycie 28 takich sukienek.

c) Napisz wzór określający zużycie materiału w metrach, w zależności od liczby x uszytych sukienek.

a) Z treści zadania mamy informację, że na uszycie 64 sukienek potrzeba 160 m materiału, co oznacza, że:

160 : 64 = 2,5 m - tyle potrzeba na uszycie jednej sukienki. 

b) Wiemy ile metrów materiału potrzeba na uszycie jednej sukienki, więc żeby obliczyć ile materiału potrzeba na 28 sukienek musimy pomnożyć:

2,5 * 28 = 70 m

c) Tak jak w poprzednim punkcie - wiemy ile materiału potrzeba na uszycie jednej sukienki. Skoro x oznacza ilość sukienek, a my mamy napisać wzór określający zużycie materiału na określoną ilość sukienek to:

f(x) = 2,5x

gdzie nasz x należy do zbioru liczb rzeczywistych.