Funkcja liniowa - zadania cz. 3

Zadanie 1.

Pompa w ciągu 8 godzin wypompowała 54 800 litrów wody.

a) Oblicz, ile litrów wypompuje ta pompa w ciągu godziny.

b) Oblicz, ile litrów wody wypompuje ta pompa w ciągu 12,5 godziny.

c) Napisz wzór określający liczbę litrów wypompowanej wody w ciągu x godzin przez tę pompę. 

Jest to zadanie podobne do tego, które rozwiązywaliśmy w poprzedniej części. Rozwiążemy je na tej samej zasadzie :)

a) Z treści zadania wiemy ile litrów będzie wypompowane w ciągu 8 godzin, więc bez problemu wyliczamy ile będzie w ciągu godziny:

54 000 : 8 = 6 850 litrów

b) Skoro wiemy ile wody będzie wypompowane w ciągu jeden godziny to przez pomnożenie wyliczymy ile będzie po 12,5 godzinach:

6 850 * 12,5 = 85 625 litrów

c) Tak jak w poprzednim przykładzie - skoro wiemy ile wody będzie wypompowane w ciągu godziny to bez problemu napiszemy wzór funkcji, która będzie określała ile będzie wody po x godzinach:

f(x) = 6 850x

gdzie nasz x należy do zbioru liczb rzeczywistych.

Zadanie 2.

Robotnik w ciągu 6 godzin wykonał 108 detali.

a) Oblicz, ile detali wykona ten robotnik w ciągu 30 minut.

b) Oblicz, ile takich detali wykona robotnik pracujący z taką samą wydajnością przez 3 dni po 8 godzin dziennie.

c) Napisz wzór określający liczbę detali wykonanych przez robotnika w ciągu x dni, pracującego z tą samą wydajnością po 8 godzin dziennie. 

Zadanie wykonujemy tak jak poprzednie - spróbujcie rozwiązać je sami, a później sprawdźcie odpowiedzi :)

a) Z treści zadanie wiemy ile detali zrobi robotnik w ciągu 6 godzin. Po obliczeniu ilości detali zrobionej przez pracownika w ciągu godziny, bez problemu obliczymy ile wykonuje w ciągu 30 minut.

108 : 6 = 18 detali w ciągu godziny

18 : 2 = 9  detali w ciągu 30 min

b)  Wiedząc ile godzin dziennie pracuje pracownik obliczymy ile godzin będzie pracował w ciągu 3 dni. Następnie mając informację z poprzedniego punktu ile detali wykonuje w ciągu godziny otrzymamy odpowiedź ile detali zrobi pracownik w ciągu 3 dni:

3 * 8 = 24

24 * 18 = 432 detali w ciągu 3 dni

c) Do napisania wzoru funkcji niezbędna jest nam informacja ile detali wykonuje pracownik w ciągu jednego dnia pracy, gdy pracuje 8 godzin. Tą informację uzyskamy mnożąc liczbę detali robionych w ciągu godziny przez 8 godzin:

18 * 8 = 144

Mając już tą wiedzę możemy napisać wzór funkcji, która będzie określała ilość detali w zależności od ilości dni:

f(x) = 144x

gdzie nasz x należy do zbioru liczb rzeczywistych.

Zadanie 3.

Samochód jedzie ze stałą prędkością 64 km/h.

a) Ile kilometrów przejedzie ten samochód w ciągu 25 minut?

b) W jakim czasie, jadąc z tą samą prędkością, samochód przebędzie drogę 153,6 km?

c) Napisz wzór określający długość drogi w kilometrach, jaką przebył samochód jadąc z tą samą stałą prędkością w czasie t godzin. 

Uważajcie w tym zadaniu na zaokrąglenia - wyliczamy dokładny wynik, przybliżeń dokonujemy na samym końcu, w ostatecznym wyniku.

 

a) Mając informację ile kilometrów samochód przejedzie w ciągu godziny, łatwo obliczymy ile przejedzie w minutę, a ile w ciągu 25 minut:

64 : 60 = 1,06666667 km/min

1,06666667 * 25 = 26,6666667 km czyli w przybliżeniu 26,67

b) Wiedząc ile kilometrów pokonuje ten samochód w minutę, poprzez podzielenie policzymy w jakim czasie przejedzie 153,6 km:

153,6 : 1,06666667 = 144 min = 2 h 24 min

c) Z treści zadania wynika ile kilometrów pokonuje nasz samochód w ciągu godziny, więc wzór funkcji, określającej pokonane kilometry w ciągu t godzin wynika z treści zadania:

f(x) = 64t