Funkcja liniowa - zadania

Po krótkim wprowadzeniu do tematyki funkcji, czas na kilka zadań. Ułatwią Wam one zrozumienie tego tematu. Link do teorii jest TUTAJ. Zadania pochodzą ze zbioru zadań do liceów i techników, autorów M. Kurczab, E. Kurczab, E. Świda.

Zadanie 1.

Czy podane w tabelkach wielkości x i y są wprost proporcjonalne? Jeśli tak, to podaj współczynnik proporcjonalności.

a)

b)

 

c) 

 

d)

Jak zabrać się za to zadanie? Musimy przeanalizować czy nasz x z tabeli pomnożony przez tą samą wartość w każdym przypadku z danej tabeli da wartości y.

a)
x = -9, y = -3, a to oznacza, że -9 * 1/3 = -3
sprawdzamy teraz pozostałe przypadki
-6 * 1/3 = -2
-3 * 1/3 = -1
3 * 1/3 = 1
ODP. Wartości z tabeli A są wprost proporcjonalne. Współczynnik proporcjonalności to 1/3

b)
x = 0,2, y = 1, a to oznacza, że 0,2 * 5 = 1
sprawdzamy pozostałe przypadki
2 * 5 = 10
0,1 * 5 = 0,5
4 * 5 = 20, a nie 30!
ODP. Wartości z tabeli B nie są wprost proporcjonalne. Wyklucza to x=4

c)

x = 1, y = 2√3, a to oznacza, że 1 * 2√3 = 2√3

√3 * 2√3 = 6

-4 * 2√3 = -8√3

√6 * 2√3 = 2√18 = 2√(9*2) = 6√2

ODP. Wartości z tabeli C są wprost proporcjonalne. Współczynnik proporcjonalności to 2√3.

d)

x = -6, y = 4, a to oznacza, że -6 * (-2/3) = 4

1/3 * (-2/3) = -2/9

0,6 * (-2/3) = 6/10 * (-2/3) = -2/5 = -4/10 = -0,4

-2,5 * (-2/3) = -5/2 * (-2/3) = 5/3 = 1 2/3

 ODP. Wartości z tabeli D są wprost proporcjonalne. Współczynnik proporcjonalności to -2/3.

Zadanie 2.

Bochenek chleba kosztuje 2,10 zł. Napisz, jak zmienia się koszt zakupów w zależności od liczby zakupionych bochenków. Naszkicuj wykres proporcjonalności prostej, gdy liczba bochenków należy do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

W treści zadania mamy określony zbiór wartości x, czyli ilości chlebów. Naszym y jest koszt zakupów. Wiemy też, że jeden bochenek chleba kosztuje 2,10. Skoro x to ilość chlebów, to nasza funkcja wygląda tak: y = 2,1x
Obliczamy jaka jest wartość y, dla wszystkich x ze zbioru. Najlepiej zrobić sobie tabelkę i uzupełniać wartości w tabelce.

Mając już wszystkie wartości szkicujemy wykres funkcji.

Pytania? Wątpliwości? Piszcie :)