Definicja funkcji
Funkcja jest to przekształcenie zbioru X w zbiór Y, a to oznacza, że funkcja występuje wtedy, gdy każdemu elementowi ze zbioru X odpowiada jakiś element zbioru Y. Przekształcenie to zapisujemy jako f(x) = y gdzie y jest to wartość funkcji w punkcie x.
Funkcje nie muszą dotyczyć tylko liczb. Mogą być to np. zbiory cech ludzkich. Jeśli funkcja dotyczy liczb, nazywamy ją funkcją liczbową.
Dziedzina funkcji
Dziedziną funkcji jest taki zbiór x, dla których wyrażenie f(x) ma sens :) Dziedzina jest inaczej nazywana zbiorem argumentów funkcji, czyli dopuszczalnych wartości x, który może mieć od kilku do nieskończonej ilości elementów.
Jeśli chcemy ustalić dziedzinę funkcji, musimy w pierwszej kolejności wykluczyć miejsca zerowe mianownika, a także wykluczyć takie x, dla których liczby pod pierwiastkiem parzystym są ujemne. Koniecznie należy też zwrócić uwagę na logarytmy, wyrażenia w postaci 00 i wyrażenia pod znakiem funkcji tangens. Bardzo często do ustalenia dziedziny funkcji musimy rozwiązać jakieś równianie lub nierówność. Dziedziną zazwyczaj jest zbiór liczb rzeczywistych z wykluczeniem elementów, które nie spełniają warunków.
Często mówi się, że jeśli funkcje różnią się tylko dziedziną to się nie różnią wcale. To założenie zależy od tego, do jakiego zbioru liczb się ograniczamy. Jeśli nie ograniczamy się do żadnego zbioru liczb to różnica wtedy istnieje.
Jeśli mamy podaną konkretnie wartość x, to znamy wartość funkcji f(x).
Rodzaj funkcji uzależniony od dziedziny
Jeśli wszystkim wartościom x odpowiada ta sama wartość to mamy do czynienia z funkcją stałą.
Jeśli różnym wartościom x odpowiadają różne wartości funkcji f(x) to mamy do czynienia z funkcją różnowartościową.
Przeciwdziedzina
Przeciwdziedziną funkcji jest zbiór y, z którego wybieramy wartości f(x), czyli wszystkie możliwe wartości. Nie musimy korzystać ze wszystkich wartości ze zbioru y. Może się zdarzyć, że każdemu elementowi ze zbioru x, przyporządkowany jest ten sam element ze zbioru y.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz