Poradnik maturzysty cz. 9

W kolejnym wydaniu Poradnika maturzysty zajmiemy się rozwiązaniem zadań, które dostaliście w zeszłym tygodniu.

Przypominam moje motto: "Trening czyni mistrza" :)

Zadanie 1.

Stosując wzory skróconego mnożenia wykonaj działania:

a) (√3x + √2)² 

b) (x³ - √2)(x³ + √2)

c) (x + √2 - √3)²
  
Wszystkie zadania będą rozwiązywane analogicznie do tych z poprzedniego tygodnia i w nawiązaniu do teorii, którą już przerobiliśmy. Link do postu z teorią TUTAJ.

a) stosujemy wzór skróconego mnożenia:
(√3x + √2)² = 3x² + 2√6x + 2   

b) stosujemy wzór skróconego mnożenia:

(x³ - √2)(x³ + √2) = (x³)² – (√2)² = x⁶ – 2

c) zamieniamy na dwa nawiasy i mnożymy każdy wyraz jednego nawiasu z każdym wyrazem drugiego nawiasu:

(x + √2 - √3)² = (x + √2 - √3)(x + √2 - √3) = x² + √2x - √3x + √2x + 2 - √6 - √3x - √6 + 3 = x² + 2√2x - 2√3x - 2√6 + 5

Zadanie 2.

Dane są wielomiany:

W(x) = 2x³ + 3x² – x + 1

Q(x) = 3x - 6

Oblicz: 2*W(x) - (5x + 10)*Q(x)  

Podstawiamy wartości wielomianów w miejsca ich oznaczeń i doprowadzamy do najprostszej postaci. Uwaga! Należy pamiętać o kolejności wykonywania działań i o konieczności zmiany znaków wszystkich składników nawiasu, gdy mamy minus przed nawiasem:

2*W(x) – (5x + 10)*Q(x) = 2*(2x³ + 3x² – x +1) – (5x + 10)*(3x – 6) = 4x³ + 6x² – 2x + 2 – (15x² – 30x + 30x – 60) = 4x³ + 6x² – 2x + 2 – 15x² + 30x - 30x + 60 = 4x³ – 9x² – 2x + 62

Zadanie 3.

Dany jest wielomian:

W(x)= x³ – x² -3x + 5

Oblicz:  

W(3/2), W(√5), W(√3 + 2)

Na potrzeby zadania znak "/" oznacza kreskę ułamkową.

W tym zadaniu w miejsce "x" należy wstawić wartość z nawiasu przy literce W i obliczyć wynik zgodnie z kolejnością wykonywania działań.

a) w tym przypadku należy pamiętać o konieczności sprowadzenia ułamków do wspólnego mianownika:

W(3/2) = (3/2)³ – (3/2)² – 3*(3/2) + 5 = (27/8) – (9/4) – (9/2) + 5 = (27/8) – (18/8) – (36/8) + (40/8) = 13/8 

b) tu należy pamiętać o zasadach potęgowania pierwiastków:

W(√5) = (√5)³ – (√5)² – 3*(√5) + 5 = 5√5 – 5 - 3√5 + 5 = 2√5

c) ten przykład idealnie sprawdza znajomość wzorów skróconego mnożenia i umiejętność ich wykorzystania:

W(√3 + 2) = (√3 + 2)³ – (√3 + 2)² – 3*(√3 + 2) + 5 = 3√3 + 3*3*2 + 3*√3*4 + 8 – (3 + 4√3 + 4) - 3√3 – 6 + 5 = 3√3 + 18 + 12√3 + 8 – 3 - 4√3 – 4 - 3√3 – 6 + 5 = 8√3 + 18