Poradnik maturzysty cz. 7

Na poprawę humoru, wspominając lato, do kolejnego wydania Poradnika maturzysty zamieszczam wakacyjne zdjęcie :) Ale do rzeczy!

Zgodnie z zapowiedzią - dzisiaj zadania, które pomogą nam utrwalić teorię z poprzedniego tygodnia (LINK).

Zadania pochodzą z kompendium "Powtórka przed maturą", wyd. Zielona Sowa.

Tradycyjnie będzie też praca domowa, więc w razie pytań/wątpliwości piszcie! :)

Zadanie 1.

Wykonaj działania stosując wzory skróconego mnożenia. 

a) (2a + 3b)²

b) (3x – 5y)²

c) (2m – 1/3)(2m + 1/3) 

Na potrzeby zadań znak "/" oznacza kreskę ułamkową.

Zadanie to jest rewelacyjne do przećwiczenia znajomości podstawowych wzorów skróconego mnożenia. W pierwszym kroku należy ustalić, z którego wzoru będziemy korzystać, a następnie podstawiamy odpowiednie wartości do wzorów. Do dzieła!

a) w tym przypadku skorzystamy ze wzoru (a + b)² 

(2a + 3b)² = (2a)² + 2*2a*3b + (3b)² = 4a² + 12ab + 9b²

b) analogicznie do poprzedniego punktu korzystamy ze wzoru (a - b)²

(3x – 5y)² = (3x)² – 2*3x*5y + (5y)² = 9x² – 30xy + 25y²

c) tutaj korzystamy ze wzoru

(2m – 1/3)(2m + 1/3) = (2m)² – (1/3)² = 4m² – 1/9

Zadanie 2.

Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci: - (2x + 3)² + 7 – (4x – 5)(5 + 4x)  

To zadanie z pozoru jest bardzo proste, ale bardzo łatwo można się tu pomylić już na samym początku... Zasady rozwiązania takiego typu zadań są następujące:

1. sprawdzamy, czy możemy skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia

2. uważamy na znaki (-), pominięcie, bądź pomylenie minusów znacznie zmieni Twój wynik!

3. wykonujemy wszystkie działania po kolei

4. ostateczny wynik porządkujemy i ustawiamy wyrażenia w kolejności od najwyższej potęgi.

Stosując się do powyższych zasad, rozwiązujemy zadanie! :)

Krok 1.

Widzimy, że możemy skorzystać tu z dwóch wzorów skróconego mnożenia (a + b)² i a² – b² 

Uwaga! Drugi wzór pod warunkiem, że uporządkujemy dwa ostatnie nawiasy.

- (2x + 3)² + 7 – (4x – 5)(5 + 4x) = -((2x)²+ 2*2x*3 + 3²) + 7 – (4x – 5)(4x + 5) =

Krok 2. 

Wykonujemy działania z pierwszego nawiasu, a w dwóch ostatnich możemy już zastosować wzór skróconego mnożenia wskazany w pierwszym kroku:

- (4x² + 12x + 9) + 7 – ((4x)² – 5²) =

Krok 3.  

Tak jak pewnie zauważyliście, przed pierwszym nawiasem nadal jest minus. Minus przed nawiasem zmienia znaki we wszystkich składnikach nawiasu. W tym kroku wyliczamy także wyrażenia z drugiego nawiasu:

- 4x² – 12x – 9 + 7 – (16x² – 25) = 

Krok 4. 

Tu mamy przypadek z minusem taki sam jak w poprzednim kroku:

= - 4x² – 12x – 9 + 7 - 16x² + 25 = 

Krok 5. 

Jeśli mamy taką formę wyrażenia zostaje nam tylko uporządkowanie go, zgodnie z ostatnią zasadą:

20x² – 12x + 23

Jest to już wynik końcowy. Dla ułatwienia zamieszczam całe rozwiązanie (bez dzielenia na części):

- (2x + 3)² + 7 – (4x – 5)(5 + 4x) = -((2x)²+ 2*2x*3 + 3²) + 7 – (4x – 5)(4x + 5) = - (4x² + 12x + 9) + 7 – ((4x)² – 5²) = - 4x² – 12x – 9 + 7 – (16x² – 25) = - 4x² – 12x – 9 + 7 - 16x² + 25 = 20x² – 12x + 23

Zadanie 3.

Wyrażenie (5m – 1)(5m + 1) – 24m² zapisz w najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla m=3/2. Wynik podaj z dokładnością do 0,1. 

Uwaga! Na potrzeby ćwiczenia znak "/" oznacza kreskę ułamkową.

Pierwsza część zadania, czyli doprowadzenie wyrażenia do najprostszej postaci jest powtórzeniem polecenia z poprzedniego zadania, więc rozwiązujemy to analogicznie, zgodnie ze wskazanymi przeze mnie zasadami:

(5m – 1)(5m + 1) – 24m² = (5m)² – 1² – 24m² = 25m² – 1 – 24m² = m² - 1

Gdy mamy już wyrażenie w najprostszej postaci, w miejsce niewiadomej m podstawiamy wskazaną w poleceniu wartość:

m² – 1 = (3/2)² – 1 = 9/4 – 1 = 9/4 – 4/4 = 5/4

I zaokrąglamy wynik do 0,1 zgodnie z poleceniem: 

5/4 = 1,25 czyli w przybliżeniu 1,3

Zadania do rozwiązania 

Tak jak zapowiadałam, mam dla Was kilka zadań w ramach pracy domowej :) to dobry sposób na trening, bo za tydzień podam Wam rozwiązania tych zadań.

Zadanie 1.

Dane są wielomiany:

P(x) = -4x + 5

Q(x) = x² – 3x +1

R(x) = 2x³ – 1 

Wykonaj działania i wynik przedstaw w najprostszej postaci:

a) P(x) - [Q(x) + R(x)]

b) 4Q(x) - 3P(x) + 0,5R(x)

c) R(x) * [P(x) + Q(x)]   

 Zadanie 2.

Wiedząc, że W(x) = 2x³ – 3x² + 20, oblicz:

a) W(-1)

b) W(√3)

Zadanie 3.

Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego:

Trzymam kciuki! :)