Tak jak wspominałam w zeszłym tygodniu tym razem tematem Poradnika Maturzysty są wyrażenia algebraiczne. Dzisiaj skupimy się na przypomnieniu teorii, która przyda nam się do zadań w przyszłym tygodniu.
Co to są wyrażenia algebraiczne?
Wyrażenia algebraiczne to nic innego jak matematyczne wyrażenia złożone z jednego lub kilku symboli, połączonych ze sobą znakami działań.
Wzory skróconego mnożenia
O wzorach skróconego mnożenia już pisałam (LINK), ale chciałabym poszerzyć temat i podać większą ilość wzorów, które z pewnością Wam się przydadzą.
kwadrat sumy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
kwadrat różnicy: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
kwadrat różnicy: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
różnica kwadratów: a2 – b2 = (a + b)(a –
b)
Powyższe wzory to absolutne minimum, które powinien znać maturzysta. Ja jednak zachęcam do zapoznania się również z poniższymi wzorami:
sześcian sumy: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
sześcian różnicy: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
kwadrat sumy trzech składników: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Wielomian stopnia n, jednej zmiennej rzeczywistej x, jest funkcją określoną wzorem:
W(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a2x2 + a1x + a0
Liczby a są współczynnikami liczbowymi wielomianu.
Stopień wielomianu to najwyższa potęga (wykładnik potęgi), w jakiej występuje niewiadoma.
Wielomian stopnia zerowego jest wtedy, gdy n=0 i an jest różne od zera. Nie jest on równy z wielomianem zerowym. Wielomian zerowy nie ma określonego stopnia i zarówno n, jak i a0 są równe zero.
Żeby dwa wielomiany były sobie równe muszą być tego samego stopnia i muszą mieć równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.
Pierwiastek wielomianu, czyli W(x) to liczba rzeczywista, która jest miejscem zerowym wielomianu.
Takie wyrażenie ma dziedzinę, która jest zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych z określoną wartością liczbową tego wyrażenia:
D = {x:x є R ^ P(x) ≠ 0}
Żeby dwa wyrażenia wymierne były sobie równe muszą mieć równe dziedziny i przyjmować takie same wartości dla wszystkich argumentów.
Powyższe wzory to absolutne minimum, które powinien znać maturzysta. Ja jednak zachęcam do zapoznania się również z poniższymi wzorami:
sześcian sumy: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
sześcian różnicy: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
suma
sześcianów: a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
różnica sześcianów: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) kwadrat sumy trzech składników: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Wielomiany
Wielomiany są to wyrażenia algebraiczne, będące sumą jednomianów.Wielomian stopnia n, jednej zmiennej rzeczywistej x, jest funkcją określoną wzorem:
W(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a2x2 + a1x + a0
Liczby a są współczynnikami liczbowymi wielomianu.
Stopień wielomianu to najwyższa potęga (wykładnik potęgi), w jakiej występuje niewiadoma.
Wielomian stopnia zerowego jest wtedy, gdy n=0 i an jest różne od zera. Nie jest on równy z wielomianem zerowym. Wielomian zerowy nie ma określonego stopnia i zarówno n, jak i a0 są równe zero.
Żeby dwa wielomiany były sobie równe muszą być tego samego stopnia i muszą mieć równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.
Pierwiastek wielomianu, czyli W(x) to liczba rzeczywista, która jest miejscem zerowym wielomianu.
Wyrażenia wymierne
Wyrażenie wymierne jednej zmiennej x jest to wyrażenie algebraiczne w postaci W(x)/P(x), gdzie zarówno licznik jak i mianownik są wielomianami jednej zmiennej, a P(x) nie jest wielomianem zerowym.Takie wyrażenie ma dziedzinę, która jest zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych z określoną wartością liczbową tego wyrażenia:
D = {x:x є R ^ P(x) ≠ 0}
Żeby dwa wyrażenia wymierne były sobie równe muszą mieć równe dziedziny i przyjmować takie same wartości dla wszystkich argumentów.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz