Poradnik maturzysty cz. 12

W kolejnym wydaniu Poradnika maturzysty kontynuujemy rozwiązywanie zadań z równań i nierówności.

Zadanie 1.

Rozwiąż równanie: 

 

Jest to równanie na rozgrzewkę przed kolejnymi ćwiczeniami :) Rozwiązanie go należy rozpocząć od pozbycia się ułamków, czyli od pomnożenia obu stron równania przez taką wartość która pozbędzie się trójki i dwójki z mianownika. Taką wartością jest sześć. Wówczas każdy czynnik równania należy pomnożyć przez sześć, uporządkować wartości i wyliczyć wynik. Uwaga na minusy!

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 2.

Rozwiąż nierówności: 

a)

  

b)

Nierówności rozwiązujemy w taki sam sposób jak równania z tą różnicą, że na koniec należy narysować rozwiązanie na osi i napisać zbiór do jakiego należy nasz x. W przypadku równań i nierówności kwadratowych należy pamiętać o konieczności wyliczenia delty i miejsc zerowych, o czym pisałam TUTAJ. Jest to standardowy proces rozwiązywania nierówności kwadratowych: 

- doprowadzenie do najprostszej postaci, gdzie wszystkie wartości niewiadome i wiadome mamy po lewej stronie, a po prawej stronie równania mamy 0,

- obliczenie delty

- obliczenie miejsc zerowych

- narysowanie wyniku równania na osi

- zapisanie zbioru liczb, do których należy niewiadoma.

a)  

Wynikiem są liczby należące do zbioru zaznaczonego na zielono. Jak do tego doszliśmy? Podane w zadaniu równanie jest mniejsze lub równe zero, dlatego punkty przy miejscach zerowych są w całości zamalowane, a zapis wzoru będzie nawiasami ostrymi, czyli "</>". W związku z tym, że wartość stojąca przy najwyższej potędze jest dodatnia to ramiona paraboli skierowane są do góry, a my mamy podać wartości mniejsze lub równe zero, dlatego jest to zbiór pod osią. To oznacza, że:

x należy do zbioru <-2, -1/2>.

b)

Wynikiem również są liczby należące do zbiorów zaznaczonych na zielono. Tym razem kółka przy miejscach zerowych są białe w środku, ponieważ o tym mówi nam znak nierówności - wyrażenie jest tylko większe od zera, a nie większe bądź równe. W związku z tym, że jest większe od zera dlatego też zaznaczamy liczby należące do zbioru nad osią. To oznacza, że:

x należy do zbioru (- nieskończoność, -2) suma (2, + nieskończoność).