Rodzaje liczb

Znajomość podstawowych tematów jest niezbędna do tego, by matematyka była przyjemnością. Trzeba poznać wszystko od początku i małymi kroczkami zgłębiać tajemnice matematycznego świata. Dlatego też dzisiejszym tematem są rodzaje liczb.
Poznamy dzisiaj liczby naturalne, całkowite, wymierne i rzeczywiste.

Na początek kilka definicji, które wyjaśnią wszelkie wątpliwości i odpowiedzą nam na pytanie co to są?:

• liczby naturalne – są to wszystkie liczby od 1 do nieskończoności

•  liczby całkowite – są to liczby naturalne, liczby ujemne i zero

• liczby wymierne – są to wszystkie liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego, gdzie zarówno licznik jak i mianownik są liczbą całkowitą

• liczby rzeczywiste – jest to zbiór wszystkich liczb. Zbiór ten oznaczamy literą R.

Zależności pomiędzy rodzajami liczby:

1.  każda liczba naturalna jest liczbą całkowitą
2. każda liczba całkowita jest liczbą wymierną
3. każda liczba naturalna, całkowita i wymierna jest liczbą rzeczywistą.

a

Z pewnością jak zapoznacie się z definicjami i z powyższymi zależnościami pojawią się wątpliwości, więc od razu je wyjaśniam:

1. jeśli mówimy, że każda liczba całkowita jest liczbą wymierną to mimo to, że liczbami całkowitymi są liczby ujemne, zero i liczby naturalne, czyli od 1 do nieskończoności, to można je też zapisać w postaci ułamka, bo liczbę 2 można zapisać jako

2. zgodnie z definicją liczb rzeczywistych, czyli jednego dużego worka liczb – wszystkie liczby naturalne, całkowite i wymierne są liczbami rzeczywistymi

c     3. to jak zapiszemy liczbę nie ma znaczenia przy przyporządkowaniu liczby do odpowiedniej kategorii.

Do liczb rzeczywistych należą także liczby niewymierne. Ale uwaga! Liczby niewymierne nie są ułamkami, bo nie każdą liczbę rzeczywistą da się zapisać w postaci ułamka zwykłego. Są też takie liczby, które zapisuje się w postaci pierwiastka i to są właśnie liczby niewymierne. Tylko tu należy uważać, bo nie każdy pierwiastek z liczby naturalnej jest liczbą niewymierną, np.:  √3 to liczba niewymierna, ale √4 to już liczba wymierna.

Warto pamiętać, że liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i rzeczywistych jest nieskończenie wiele.

Na koniec mała gwiazdka – znajomość dokładnych definicji liczby naturalnych, całkowitych, wymiernych i rzeczywistych nie jest Wam potrzebna. Najważniejsze jest to, żeby potrafić rozróżnić te liczby i przyporządkować je do poprawnej kategorii, dlatego też nie podawałam tu całkowitych definicji, które są trudne do zapamiętania – najważniejsza jest praktyka.

W razie pytań zapraszam do kontaktu w komentarzach pod postem lub bezpośrednio na maila: helpwmatematyce@gmail.com

Ćwiczenia do tematu znajdziecie TUTAJ