Liczby przybliżone

Liczby przybliżone to temat przydatny nie tylko osobom w wieku szkolnym, ale każdemu. Z przybliżeniami spotkacie się w szkole, na studiach, w pracy i w codziennym życiu.
Czy kiedy próbujecie coś kalkulować, wyliczać, podzielić, często wychodzą wam jakieś wartości kilka miejsc po przecinku? Po przeczytaniu tego artykułu będziecie wiedzieć jak sobie z nimi radzić! :)

Ważna zasada!

Matematycy zawsze podają dokładne wartości, bez przybliżeń. Jeśli wychodzi wartość to taki jest wynik. Nie należy wyliczać ile to jest i podawać, że to 0,67 w przybliżeniu, bo dokładnie jest to 0,(6). Ważną zasadą jest, by bez potrzeby nie zaokrąglać wyników cząstkowych wyliczeń.

Sposoby zaokrągleń

Przybliżenie powinno być jak najbardziej zbliżone do dokładnej wartości. Obliczając wartość przybliżoną dokonujemy zaokrąglenia, wykonując ściśle określone zadania. Żeby zaokrąglić jakąś wartość musimy zastanowić się ile cyfr zaprezentować.

Uwaga! Najczęściej zaokrągla się wartości "po przecinku", ale możemy się też spotkać z przybliżeniem, które nie jest zaokrągleniem, np. przy mówieniu o cenie jakiegoś przedmiotu. Jedni powiedzą, że za coś, co kosztowało dokładnie 49,99 zapłacili 50 zł, a inni że 40 zł, itp.

Tak jak wspominałam, żeby zaokrąglić jakąś wartość musimy zastanowić się ile cyfr chcemy zaprezentować. Na egzaminach lub sprawdzianach najczęściej polecenie zaokrąglenia jest doprecyzowane.  

Są dwie zasady zaokrągleń:

1. zaokrąglenie w górę

2. zaokrąglenie w dół.

W celu ustalenia z której zasady możemy skorzystać musimy mieć podaną liczbę i musimy wiedzieć do ilu miejsc po przecinku chcemy zaokrąglić lub ile cyfr chcemy pokazać. Jeśli już mamy to ustalone patrzymy na pierwszą odrzucaną cyfrę. Jeśli jest to cyfra z przedziału 0 - 4, to zaokrąglamy w dół. Jeśli jest to cyfra z przedziału 5 - 9 to zaokrąglamy w górę.

Już pokazuję to na przykładzie :)

Przykłady zaokrągleń

1. zaokrąglenie w górę:

a) mamy liczbę 2,0764 i chcemy zaokrąglić ją do dwóch miejsc po przecinku. Patrzymy na pierwszą odrzucaną cyfrę, czyli trzecią po przecinku. Jest to cyfra 6, czyli zgodnie z zasadą zaokrąglamy w górę (do drugiej liczby po przecinku dodajemy 1) i w przybliżeniu nasza liczba wynosi: 2,08

b) mamy liczbę 2,0764 i chcemy zaokrąglić do jednej cyfry po przecinku. Patrzymy na pierwszą odrzucaną cyfrę, czyli drugą po przecinku. Jest to cyfra 7, czyli zgodnie z zasadą zaokrąglamy w górę (do pierwszej cyfry po przecinku dodajemy 1) i w przybliżeniu nasza liczba wynosi: 2,1

2. zaokrąglenie w dół:

a) mamy liczbę 2,0764 i chcemy ją zaokrąglić do trzech miejsc po przecinku. Patrzymy na pierwszą odrzucaną cyfrę, czyli czwartą po przecinku. Jest to cyfra 4, czyli zgodnie z zasadą zaokrąglamy w dół (jest to cyfra mniejsza od 5). Zaokrąglając w dół nie robimy nic więcej jak tylko odrzucamy cyfry. Czyli w przybliżeniu nasza liczba wynosi 2,076

b) mamy liczbą 2,0764 i chcemy ją zaokrąglić do całości, bez wartości po przecinku. Patrzymy więc na pierwszą odrzucaną cyfrę, czyli pierwszą po przecinku. Jest to cyfra 0, czyli zgodne z zasadą zaokrąglamy w dół, bo jest to cyfra mniejsza od 5. Zgodnie z powyższym - zaokrąglając w dół nie robimy nic oprócz odrzucenia cyfr. Czyli w naszym przypadku ostatecznym wynikiem jest cyfra 2.

Polecenia w zadaniach

Uwaga na polecenia w zadaniach! Nie zawsze jest to w jasny sposób napisane: "Proszę zaokrąglić do trzech miejsc po przecinku". Może być polecenie, aby zaokrąglić do 0,001, a to jest to samo, co zaokrąglenie do trzech miejsc po przecinku.

Możecie otrzymać polecenie zaokrąglenia do jedności, dziesiątek, setek itp.. Czyli podajemy wtedy całe liczby bez "przecinków".

Uwaga na dziewiątki

Dziewiątki są bardzo ważne w zaokrągleniach. Dlaczego?

Jeśli mamy zaokrąglić liczbę 3,39999 do trzech miejsc po przecinku, to odrzucamy wszystkie cyfry od czwartej. Widzimy, że czwarta cyfra po przecinku to 9, więc do trzeciej musimy dodać 1 i wychodzi nam: 3,400. Dlaczego tak? Otóż 9+1 to 10, więc trzeba było zwiększyć też drugą cyfrę o 1 itd. I tym sposobem doszliśmy do pierwszej cyfry po przecinku.

Gdybyśmy mieli cyfrę: 3,3919 to w przybliżeniu do trzech miejsc po przecinku otrzymalibyśmy cyfrę 3,392.